Ермек Кошербаев родился 2 мая 1965 года в Алматы. В 1988 году окончил Казахский Государственный университет им. С. Кирова по специальности историк с преподаванием на иностранном языке; в 1993 году окончил Дипломатическую академию МИД СССР по специальности международные отношения и внешняя политика. Владеет казахским, русским, английским и корейским языками. Женат, имеет сына и дочь.
До этого назначения Ермек Кошербаев с января 2019 года занимал пост заместителя министра иностранных дел Республики Казахстан.